Определите общий вид первообразных данных функций. f(x)=1-x ; f(x)=2x-1 ; f(x)= 3x в квадрате +2x-1 ; f(x)=2-4x - 3x в квадрате.

Чтобы найти первообразные для каждой из данных функций, нужно выполнить интегрирование каждой из них по переменной $x$. Приведём пошаговое решение для каждой функции.

1. $f(x) = 1 - x$

   Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

   $$\int (1 - x) \, dx = \int 1 \, dx - \int x \, dx = x - \frac{x^2}{2} + C_1$$

   где $C_1$ — произвольная постоянная интегрирования.

   Таким образом, первообразная:

   $$F(x) = x - \frac{x^2}{2} + C_1$$

2. $f(x) = 2x - 1$

   Интегрируем каждое слагаемое:

   $$\int (2x - 1) \, dx = \int 2x \, dx - \int 1 \, dx = x^2 - x + C_2$$

   где $C_2$ — произвольная постоянная интегрирования.

   Таким образом, первообразная:

   $$F(x) = x^2 - x + C_2$$

3. $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$

   Интегрируем каждое слагаемое:

   $$\int (3x^2 + 2x - 1) \, dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx - \int 1 \, dx = x^3 + x^2 - x + C_3$$

   где $C_3$ — произвольная постоянная интегрирования.

   Таким образом, первообразная:

   $$F(x) = x^3 + x^2 - x + C_3$$

4. $f(x) = 2 - 4x - 3x^2$

   Интегрируем каждое слагаемое:

   $$\int (2 - 4x - 3x^2) \, dx = \int 2 \, dx - \int 4x \, dx - \int 3x^2 \, dx = 2x - 2x^2 - x^3 + C_4$$

   где $C_4$ — произвольная постоянная интегрирования.

   Таким образом, первообразная:

   $$F(x) = 2x - 2x^2 - x^3 + C_4$$

Итак, общие виды первообразных для данных функций:

1. $F(x) = x - \frac{x^2}{2} + C_1$

2. $F(x) = x^2 - x + C_2$

3. $F(x) = x^3 + x^2 - x + C_3$

4. $F(x) = 2x - 2x^2 - x^3 + C_4$