Решите уравнение 9^х+3=4*3^х

Для решения уравнения $9^x + 3 = 4 \cdot 3^x$ можно использовать замену переменной. Заметим, что $9$ можно выразить через $3$, так как $9 = 3^2$. Следовательно, уравнение принимает вид:

Применим свойства степени и упростим:

Теперь сделаем замену переменной. Пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = (3^x)^2 = y^2$. Подставляем это в уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Вычислим дискриминант:

Теперь решаем уравнение:

Получаем два возможных значения для $y$:

Теперь возвращаемся к нашей замене $y = 3^x$. Получаем два уравнения:

1. $3^x = 3$

2. $3^x = 1$

Решим каждое из них:

1. $3^x = 3$ означает, что $x = 1$.

2. $3^x = 1$ означает, что $x = 0$, так как $3^0 = 1$.

Таким образом, решения уравнения — это $x = 0$ и $x = 1$.