В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, AC=4. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Известно, что $\sin A = \frac{3}{5}$, а также длина катета AC равна 4.

1. Напомним, что для прямоугольного треугольника синус угла $A$ определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

Так как $\sin A = \frac{3}{5}$, это означает, что противолежащий катет (BC) и гипотенуза (AB) связаны отношением 3 к 5.

2. Давайте обозначим гипотенузу AB за $x$. Тогда противолежащий катет BC будет равен $\frac{3}{5}x$.

3. Мы знаем, что катеты AC и BC связаны через теорему Пифагора:

Подставляем значения:

4. Упростим выражение:

5. Теперь приведем уравнение к общему виду. Умножим обе части на 25, чтобы избавиться от дробей:

6. Переносим все термины с $x^2$ на одну сторону:

7. Разделим обе части на 16:

8. Извлекаем квадратный корень:

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 5.