В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 25, sinA=3/5. Найди площадь треугольника ABC Помогите пожалуйста

Для решения задачи найдём площадь равнобедренного треугольника ABC. Условие указывает, что боковая сторона $AB = 25$, и синус угла $A$ равен $\sin A = \frac{3}{5}$. Угол $A$ при вершине равен $\angle CAB$.

1. Найдём высоту треугольника

Для вычисления площади потребуется высота, проведённая из вершины $C$ к основанию $AB$. Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём:

• $\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$. Противолежащий катет в этом случае — это высота $h$, а гипотенуза — сторона $AB = 25$. Тогда:

Итак, высота треугольника $h = 15$.

2. Найдём основание треугольника $BC$

Так как треугольник равнобедренный, высота делит основание $BC$ пополам. Пусть $BC = 2x$, тогда каждая половина равна $x$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• гипотенуза $AC = 25$,
• катеты: $x$ (половина основания $BC$) и $h = 15$.

Используем теорему Пифагора для нахождения $x$:

Подставим значения:

Вычтем $225$:

Тогда $BC = 2x = 2 \cdot 20 = 40$.

3. Найдём площадь треугольника

Формула площади треугольника:

Подставим найденные значения:

Ответ:

Площадь треугольника $ABC$ равна $300$.