Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению её движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трёх быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса лодки вместе с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.

Для решения задачи применим принцип сохранения импульса.

1. Обозначим данные задачи:

   • Масса лодки с охотником: $m_{\text{лодка}} = 100$ кг

   • Масса заряда: $m_{\text{заряд}} = 20$ г $= 0.02$ кг

   • Средняя скорость дроби и пороховых газов: $v_{\text{выстрел}} = 500$ м/с

   • Начальная скорость лодки $v_{\text{лодка}}$ до выстрела.

   • После трёх выстрелов лодка остановилась, то есть её скорость стала равной нулю.

2. Принцип сохранения импульса:
   Сначала лодка движется с некоторой скоростью, а после выстрела её импульс меняется. Когда охотник стреляет, возникает противодействующий импульс, который оказывает силу на лодку, замедляя её. Важно, что каждый выстрел оказывает влияние на лодку, но так как выстрелы происходят быстро и последовательности выстрелов можно считать независимыми, то можно учесть суммарный эффект этих выстрелов.

3. Нахождение изменения импульса после каждого выстрела:
   После выстрела из лодки создаётся реактивная сила, которая замедляет её. Каждый выстрел передаёт лодке импульс в противоположную сторону движения. Пусть после каждого выстрела лодка теряет определённую скорость, и после трёх выстрелов её скорость становится равной нулю.

   Для расчёта изменения скорости лодки после одного выстрела используем сохранение импульса:

   $$m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}} = m_{\text{заряд}} \cdot v_{\text{выстрел}} + m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}}'$$

   где $v_{\text{лодка}}'$ — скорость лодки после выстрела.

4. Решение для изменения скорости лодки после выстрела:
   Из уравнения сохранения импульса можно выразить изменение скорости лодки после одного выстрела:

   $$v_{\text{лодка}}' = v_{\text{лодка}} - \frac{m_{\text{заряд}} \cdot v_{\text{выстрел}}}{m_{\text{лодка}}}$$

   Таким образом, каждый выстрел замедляет лодку на величину, пропорциональную массе заряда и его скорости.

5. Задача по трём выстрелам:
   Так как лодка остановилась после трёх выстрелов, то можно записать уравнение для остановки лодки:

   $$v_{\text{лодка}} - 3 \cdot \frac{m_{\text{заряд}} \cdot v_{\text{выстрел}}}{m_{\text{лодка}}} = 0$$

   Подставляем известные значения:

   $$v_{\text{лодка}} = 3 \cdot \frac{0.02 \cdot 500}{100}$$ $$v_{\text{лодка}} = 3 \cdot 0.1 = 0.3 \, \text{м/с}$$

6. Ответ:
   Начальная скорость лодки была $0.3$ м/с.