Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника 70 кг, масса дроби 35 г, начальная скорость дроби равна 320 метров в секунду, а ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60 градусов к горизонту?

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса, поскольку в процессе выстрела никакие внешние силы не действуют на систему охотник-лодка. Система охотник-лодка сохраняет свой общий импульс, что означает, что сумма импульсов до выстрела равна сумме импульсов после выстрела.

Шаги для решения:

1. Определение начальных условий:

   • Масса охотника: $m_1 = 70 \, \text{кг}$

   • Масса дроби: $m_2 = 0.035 \, \text{кг}$

   • Начальная скорость дроби: $v_2 = 320 \, \text{м/с}$

   • Угол выстрела: $\theta = 60^\circ$

2. Разделение скорости дроби на компоненты:
   Скорость дроби можно разделить на горизонтальную и вертикальную компоненты.

   • Горизонтальная компонента скорости дроби:

     $$v_{2x} = v_2 \cdot \cos(\theta) = 320 \cdot \cos(60^\circ) = 320 \cdot 0.5 = 160 \, \text{м/с}$$

   • Вертикальная компонента скорости дроби:

     $$v_{2y} = v_2 \cdot \sin(\theta) = 320 \cdot \sin(60^\circ) = 320 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 320 \cdot 0.866 = 277.12 \, \text{м/с}$$

3. Использование закона сохранения импульса:
   Перед выстрелом лодка с охотником покоится, поэтому начальный импульс системы равен нулю. После выстрела импульс системы сохраняется, но теперь охотник с лодкой получают определенную скорость.

   Запишем закон сохранения импульса для горизонтальной компоненты (вертикальную компоненту можно игнорировать для движения лодки, так как она не влияет на горизонтальное движение):

   $$m_1 \cdot v_{\text{лодки}} = m_2 \cdot v_{2x}$$

   Где $v_{\text{лодки}}$ — скорость лодки, которую нужно найти.

4. Решение уравнения:
   Подставим значения:

   $$70 \cdot v_{\text{лодки}} = 0.035 \cdot 160$$ $$70 \cdot v_{\text{лодки}} = 5.6$$ $$v_{\text{лодки}} = \frac{5.6}{70} \approx 0.08 \, \text{м/с}$$

Ответ: Лодка приобретает скорость около 0.08 м/с в момент выстрела.