Вывести формулу для определения эквивалентного сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.

Для определения эквивалентного сопротивления резисторов в электрических цепях необходимо учитывать тип их соединения: последовательное или параллельное. Ниже приведены формулы и объяснения для обоих случаев.

1. Последовательное соединение резисторов

При последовательном соединении ток, проходящий через все резисторы, одинаков. Общее сопротивление увеличивается, так как каждый резистор добавляет дополнительное сопротивление в цепь.

Формула:

Объяснение:

Если последовательно соединены $n$ резисторов с сопротивлениями $R_1, R_2, R_3, \dots, R_n$, то эквивалентное сопротивление просто сумма всех сопротивлений. Это связано с тем, что напряжение на всей цепи — сумма напряжений на каждом резисторе, а ток один и тот же.

2. Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении напряжение на всех резисторах одинаково, а ток делится между ними. В этом случае общее сопротивление уменьшается.

Формула:

Или, в случае двух резисторов:

Объяснение:

Чем больше резисторов подключено параллельно, тем больше путей для тока, и тем меньше общее сопротивление. Эквивалентное сопротивление определяется как обратная сумма обратных значений сопротивлений всех резисторов.

Обе формулы позволяют рассчитать эквивалентное сопротивление, которое можно затем использовать в анализе всей электрической цепи.