Какой частоты свет нужно направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работа выхода для платины равна 6,3 эВ.

Для того чтобы вычислить частоту света, необходимую для того, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с, можно воспользоваться уравнением для фотоэлектрического эффекта и законом сохранения энергии.

1. Уравнение для фотоэлектрического эффекта:

   Энергия, передаваемая фотоэлектрону, равна разности между энергией фотофона (фотона) и работой выхода металла:

   $$E_{\text{фотоэлектрона}} = h \nu - W$$

   где:

   • $E_{\text{фотоэлектрона}}$ — кинетическая энергия фотоэлектрона,

   • $h$ — постоянная Планка ($h = 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с),

   • $\nu$ — частота света,

   • $W$ — работа выхода (6,3 эВ, или $6.3 \times 1.602 \times 10^{-19}$ Дж).

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона:

   Максимальная скорость фотоэлектронов дается формулой для кинетической энергии:

   $$E_{\text{фотоэлектрона}} = \frac{m v^2}{2}$$

   где:

   • $m$ — масса фотоэлектрона ($m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг),

   • $v$ — скорость фотоэлектрона, которая равна 3000 км/с ($v = 3 \times 10^6$ м/с).

   Подставим значения и найдем кинетическую энергию:

   $$E_{\text{фотоэлектрона}} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^6)^2}{2} = 4.12 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$$

3. Нахождение частоты света:

   Теперь, используя уравнение для фотоэлектрического эффекта, подставим найденную кинетическую энергию и работу выхода:

   $$h \nu - W = 4.12 \times 10^{-18}$$

   Преобразуем это уравнение для $\nu$:

   $$h \nu = W + 4.12 \times 10^{-18}$$

   Подставляем известные значения:

   $$6.626 \times 10^{-34} \nu = 6.3 \times 1.602 \times 10^{-19} + 4.12 \times 10^{-18}$$ $$6.626 \times 10^{-34} \nu = 1.009 \times 10^{-18} + 4.12 \times 10^{-18} = 5.13 \times 10^{-18}$$

   Найдем $\nu$:

   $$\nu = \frac{5.13 \times 10^{-18}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 7.74 \times 10^{15} \, \text{Гц}$$

Таким образом, для того чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с, частота света должна быть примерно 7.74 × 10¹⁵ Гц.