Два груза массой 2 кг и 3кг подвешены к нити, переброшенной через неподвижный блок. С каким ускорением движется система грузов? Чему равна сила упругости нити, соединяющей грузы?

Для решения этой задачи сначала нужно понять, какие силы действуют на грузы, и учесть, что нить считается невесомой и нерастяжимой, а блок — неподвижным.

Условие задачи

• Массы грузов: $m_1 = 2 \ \text{кг}$ и $m_2 = 3 \ \text{кг}$.
• Нить переброшена через неподвижный блок.
• Нужно найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

1. Определение ускорения системы

Система состоит из двух грузов, подвешенных на нити через блок. Блок неподвижен, значит, грузы будут двигаться в противоположных направлениях с одинаковым по величине ускорением. Определим силы, действующие на каждый груз:

• На груз $m_1$ (2 кг) действует сила тяжести $F_{g1} = m_1 \cdot g$.
• На груз $m_2$ (3 кг) действует сила тяжести $F_{g2} = m_2 \cdot g$.

Где $g \approx 9.81 \ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Для каждого груза также действует сила натяжения нити $T$:

• Для груза $m_1$: $$m_1 \cdot a = T - m_1 \cdot g$$
• Для груза $m_2$: $$m_2 \cdot a = m_2 \cdot g - T$$

2. Выведение формулы для ускорения

Сложим оба уравнения:

Вынесем $a$ за скобки:

Найдем $a$:

Подставим значения:

• $m_1 = 2 \ \text{кг}$
• $m_2 = 3 \ \text{кг}$
• $g \approx 9.81 \ \text{м/с}^2$

3. Определение силы натяжения нити

Теперь найдем силу натяжения $T$. Подставим значение ускорения в одно из уравнений, например, для груза $m_1$:

Подставим значения:

4. Ответ на задачу

• Ускорение системы грузов: $a \approx 1.96 \ \text{м/с}^2$.
• Сила натяжения нити: $T \approx 23.54 \ \text{Н}$.

Таким образом, грузы движутся с ускорением примерно 1.96 м/с², а сила натяжения нити составляет примерно 23.54 Н.