Два тела массами 80 и 100 г прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Какие ускорения приобретут тела, если их отпустить?

В этой задаче рассматривается система, состоящая из двух тел, связанных нитью и подвешенных через неподвижный блок, что представляет собой классическую систему, известную как "атвудова машина". Для нахождения ускорения, которое приобретут тела, мы можем использовать второй закон Ньютона и принципы динамики.

Сначала преобразуем массы тел в килограммы:

• Масса первого тела $m_1 = 80 \, \text{г} = 0.08 \, \text{кг}$
• Масса второго тела $m_2 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$

Теперь рассмотрим силы, действующие на каждое тело. На каждое тело действует сила тяжести ($F = m \cdot g$), где $g$ – ускорение свободного падения (примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$ на Земле).

Поскольку нить нерастяжимая и невесомая, и блок неподвижный, сила натяжения нити одинакова для обоих тел, но направления сил различны. Тело большей массы будет тянуть вниз с большей силой, чем тело меньшей массы, что приведет к движению системы в направлении более тяжелого тела.

Ускорение системы ($a$) можно найти, применив второй закон Ньютона ($F = m \cdot a$) к системе в целом. Суммарная сила, действующая на систему, равна разности сил тяжести, действующих на каждое тело: $F_{\text{сумм}} = m_2 \cdot g - m_1 \cdot g$

Суммарная масса системы равна $m_1 + m_2$. Таким образом, ускорение системы можно найти по формуле: $a = \frac{F_{\text{сумм}}}{m_1 + m_2} = \frac{m_2 \cdot g - m_1 \cdot g}{m_1 + m_2}$

Теперь подставим известные значения и вычислим ускорение.

Ускорение, которое приобретут тела в этой системе, составляет примерно $1.09 \, \text{м/с}^2$. Это ускорение будет одинаковым для обоих тел, и оно направлено в сторону более тяжелого тела. ​​