С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком равна 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью относительно земли 10 м/с. Какую скорость приобретает лодка?

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что в замкнутой системе суммарный импульс сохраняется, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае система состоит из лодки с человеком и весла, и на них не действуют внешние силы в горизонтальном направлении (предполагается, что сопротивление воды пренебрежимо мало).

Дано:

• Масса лодки с человеком $M = 255 \ \text{кг}$.
• Масса весла $m = 5 \ \text{кг}$.
• Скорость весла относительно земли $v = 10 \ \text{м/с}$.

Найти:

Скорость лодки после того, как весло будет брошено, $V$.

Решение:

1. Определим импульс системы до броска весла:

   До того как весло было брошено, лодка и весло покоились, и их суммарный импульс равен нулю:

   $$p_0 = (M + m) \cdot 0 = 0$$

2. Определим импульс системы после броска весла:

   После того как весло было брошено с определённой скоростью, у лодки и весла появляются импульсы:

   • Импульс весла: $$p_1 = m \cdot v$$
   • Импульс лодки: $$p_2 = M \cdot V$$

   Так как суммарный импульс должен оставаться нулевым (система была в покое до броска), то сумма импульсов после броска тоже должна равняться нулю:

   $$p_1 + p_2 = 0$$

   Подставим сюда выражения для импульсов:

   $$m \cdot v + M \cdot V = 0$$

3. Выразим скорость лодки $V$:

   Перенесем один из членов уравнения в правую часть:

   $$M \cdot V = -m \cdot v$$

   Разделим обе части уравнения на $M$:

   $$V = -\frac{m \cdot v}{M}$$

4. Подставим известные значения:

   $$V = -\frac{5 \ \text{кг} \cdot 10 \ \text{м/с}}{255 \ \text{кг}}$$ $$V = -\frac{50}{255} \ \text{м/с}$$ $$V \approx -0.196 \ \text{м/с}$$

Ответ:

Лодка приобретает скорость примерно $0.196 \ \text{м/с}$ в направлении, противоположном направлению броска весла. Знак минус указывает на то, что лодка движется в противоположную сторону от брошенного весла, что соответствует закону сохранения импульса: если весло движется в одну сторону, лодка будет двигаться в противоположную.