Поезд движется со скоростью 54 км/ч и центростремительным ускорением 0,225 м/с^2 Радиус закругления дороги равен м?
Автомобильное колесо радиусом 35 см делает 7 оборотов в секунду. Скорость движения автомобиля?

Чтобы найти ответ на оба вопроса, нужно использовать формулы, которые связывают скорость, ускорение и радиус. Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

Вопрос 1: Радиус закругления дороги для поезда

Дано:

• Скорость поезда $v = 54 \, \text{км/ч}$
• Центростремительное ускорение $a = 0,225 \, \text{м/с}^2$

Необходимо найти: радиус закругления дороги $r$.

Решение:

Для решения этой задачи нужно использовать формулу центростремительного ускорения:

где:

• $a$ — центростремительное ускорение (в метрах на секунду в квадрате, $\text{м/с}^2$)
• $v$ — скорость (в метрах в секунду, $\text{м/с}$)
• $r$ — радиус закругления дороги (в метрах, $\text{м}$)

Сначала нужно перевести скорость поезда из километров в час в метры в секунду:

Теперь подставим значения в формулу и найдем радиус:

Отсюда выражаем $r$:

Ответ: Радиус закругления дороги равен $1000 \, \text{м}$.

Вопрос 2: Скорость движения автомобиля

Дано:

• Радиус колеса $R = 35 \, \text{см} = 0,35 \, \text{м}$
• Количество оборотов $n = 7 \, \text{об/с}$

Необходимо найти: скорость движения автомобиля $v$.

Решение:

Скорость движения автомобиля можно найти по формуле для линейной скорости точки на ободе колеса:

где:

• $\omega$ — угловая скорость (в радианах в секунду, $\text{рад/с}$)
• $R$ — радиус колеса (в метрах, $\text{м}$)

Для нахождения угловой скорости используется формула:

где $n$ — частота вращения колеса (в оборотах в секунду, $\text{об/с}$).

Подставим значение:

Теперь подставим $\omega$ в формулу для линейной скорости:

Можно перевести эту скорость в километры в час для наглядности:

Ответ: Скорость движения автомобиля примерно равна $15,4 \, \text{м/с}$ или $55,4 \, \text{км/ч}$.