Ветряное колесо радиусом 2 м делает 40 оборотов в минуту. Чему равен модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей колеса7 При какой частоте обращения центростремительно ускорение будет в 2 раза больше?

Для начала найдем модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей ветряного колеса. Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле $a = \omega^2 \cdot r$, где $\omega$ - угловая скорость в радианах в секунду, а $r$ - радиус вращения.

Угловая скорость $\omega$ связана с числом оборотов в минуту $n$ через формулу $\omega = \frac{2\pi n}{60}$, так как один полный оборот соответствует $2\pi$ радианам, а число оборотов переводим в секунды, деля на 60 (так как в минуте 60 секунд).

Для данного колеса с радиусом $r = 2$ м и числом оборотов $n = 40$ об/мин, угловая скорость будет:

$\omega = \frac{2\pi \cdot 40}{60} = \frac{80\pi}{60} = \frac{4\pi}{3} \, \text{рад/с}$

Тогда центростремительное ускорение будет:

$a = \left(\frac{4\pi}{3}\right)^2 \cdot 2 = \frac{16\pi^2}{9} \cdot 2$

Выполним расчет:

$a = \frac{32\pi^2}{9} \approx 35.18 \, \text{м/с}^2$

Теперь, чтобы найти частоту обращения, при которой центростремительное ускорение будет в 2 раза больше, нужно установить, что новое ускорение $a' = 2a$. Используя ту же формулу для ускорения, получим:

$2a = \omega'^2 \cdot r$

$2 \cdot \frac{32\pi^2}{9} = \omega'^2 \cdot 2$

$\omega'^2 = \frac{32\pi^2}{9}$

$\omega' = \sqrt{\frac{32\pi^2}{9}} = \frac{4\pi}{\sqrt{3}}$

Угловая скорость связана с частотой как $\omega' = \frac{2\pi n'}{60}$, где $n'$ - новая частота обращения. Тогда:

$\frac{4\pi}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi n'}{60}$

$n' = \frac{4 \cdot 60}{2\sqrt{3}} = \frac{120}{\sqrt{3}} \approx 69.28 \, \text{об/мин}$

Таким образом, при частоте обращения примерно 69.28 оборотов в минуту центростремительное ускорение концевых точек лопастей колеса будет в 2 раза больше, чем при 40 оборотах в минуту.