1. Под действием силы F тело массой m1 движется с ускорением 2м/с2, а тело m2 – с ускорением 5м/с2. С каким ускорением под действием этой же силы будут двигаться оба тела, если их соединить вместе?

Для решения этой задачи нужно понять, как сила $F$ влияет на оба тела, когда их массы соединены. Давайте рассмотрим шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем уравнение второго закона Ньютона

По второму закону Ньютона, сила $F$ связана с массой тела и его ускорением:

где:

• $F$ — сила (в Ньютонах),
• $m$ — масса (в килограммах),
• $a$ — ускорение (в метрах в секунду в квадрате).

Шаг 2: Определим массы тел $m_1$ и $m_2$

Дано, что тело массой $m_1$ под действием силы $F$ движется с ускорением $a_1 = 2 \, \text{м/с}^2$:

Также известно, что тело массой $m_2$ под действием той же силы $F$ движется с ускорением $a_2 = 5 \, \text{м/с}^2$:

Шаг 3: Выразим массы через силу $F$

Из уравнений для каждого тела можем выразить их массы:

Шаг 4: Определим общую массу при соединении тел

Когда оба тела соединены, их массы складываются:

Подставим выражения для масс:

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю

Для упрощения сложения приведем дроби к общему знаменателю:

Шаг 6: Найдём ускорение системы

Теперь определим ускорение соединённых тел под действием силы $F$:

Подставим значение $m_{\text{общ}}$:

Ответ

Таким образом, если соединить оба тела массами $m_1$ и $m_2$, то под действием той же силы $F$ они будут двигаться с ускорением примерно $1,43 \, \text{м/с}^2$.