8 резисторов соединили по 2 последовательно в 4 параллельные ветви. Выведите формулу для вычисления общего сопротивления при таком соединении.

Для решения этой задачи сначала разберемся, как работают резисторы при последовательном и параллельном соединении.

1. Последовательное соединение: Если два резистора соединены последовательно, то их сопротивления суммируются. То есть для двух резисторов $R_1$ и $R_2$, их общее сопротивление будет равно:

   $$R_{ср} = R_1 + R_2$$

2. Параллельное соединение: Для резисторов, соединённых параллельно, их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

   $$\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

   где $R_1$ и $R_2$ — сопротивления резисторов, соединённых параллельно.

Теперь рассмотрим задачу:

• У нас есть 8 резисторов, которые соединены по 2 последовательно в 4 параллельные ветви.

• Пусть сопротивление каждого резистора равно $R$.

Сначала посчитаем сопротивление для каждой параллельной ветви. В каждой ветви два резистора соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление будет:

Теперь, так как у нас есть 4 параллельные ветви, в каждой из которых сопротивление равно $2R$, общее сопротивление для параллельного соединения этих ветвей будет рассчитываться по формуле для параллельного соединения:

Отсюда:

Таким образом, общее сопротивление всей схемы будет равно $\frac{R}{2}$.