В цепи из двух одинаковых последовательно включенных резисторов за час выделяется количество теплоты 20кДж. Какое количество теплоты будет выделятся за час в цепи, если их включить параллельно , а подводимое к ним напряжение уменьшить в 2 раза ?

Давайте подробно разберём задачу, чтобы понять, какое количество теплоты будет выделяться в цепи при новом условии.

Дано:

1. В цепи из двух одинаковых резисторов, включённых последовательно, за час выделяется количество теплоты $Q = 20 \, \text{кДж}$.
2. Требуется определить количество теплоты $Q'$, которое выделится в цепи, если резисторы включить параллельно и уменьшить подводимое к ним напряжение в 2 раза.

Шаг 1: Рассчитаем сопротивление цепи при последовательном и параллельном соединении

Пусть сопротивление каждого резистора равно $R$.

• Последовательное соединение: Полное сопротивление цепи $R_{\text{посл}} = R + R = 2R$.
• Параллельное соединение: Полное сопротивление цепи при параллельном соединении рассчитывается по формуле: $$R_{\text{паралл}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$$

Шаг 2: Найдём теплоту при последовательном соединении

По закону Джоуля–Ленца количество теплоты, выделяемой в цепи, можно выразить как:

где:

• $I$ — ток в цепи,
• $R_{\text{посл}} = 2R$,
• $t = 1$ час.

Так как нам известно, что $Q = 20 \, \text{кДж}$, то выражение для тока можно использовать как:

Шаг 3: Найдём новое количество теплоты при параллельном соединении и уменьшенном напряжении

Теперь резисторы включены параллельно, и напряжение уменьшено в 2 раза. Обозначим новое напряжение как $U' = \frac{U}{2}$.

Ток в цепи при параллельном соединении можно выразить через напряжение $U'$ и сопротивление $R_{\text{паралл}}$:

Таким образом, ток увеличился в 2 раза по сравнению с исходным.

Теперь вычислим количество теплоты $Q'$, выделяющееся за час при новом соединении:

Подставим $I' = 2I$ и $R_{\text{паралл}} = \frac{R}{2}$:

Заметив, что $I^2 R t = 20 \, \text{кДж}$, получаем:

Ответ:

При параллельном соединении резисторов и уменьшенном в 2 раза напряжении количество теплоты, выделяющееся за час, составит $Q' = 40 \, \text{кДж}$.