Для получения латуни сплавили куски меди массой 178 кг и цинка массой 355 кг. Определите плотность латуни, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Для того чтобы найти плотность латуни, нужно сначала вычислить общий объём сплава, а затем, зная массу сплава, вычислить его плотность.

1. Плотности меди и цинка:

   • Плотность меди ($\rho_{\text{медь}}$) составляет примерно $8,96 \, \text{г/см}^3$.

   • Плотность цинка ($\rho_{\text{цинк}}$) составляет примерно $7,14 \, \text{г/см}^3$.

2. Объём меди:
   Масса меди = 178 кг = 178000 г.

   Объём меди можно найти по формуле:

   $$V_{\text{медь}} = \frac{m_{\text{медь}}}{\rho_{\text{медь}}} = \frac{178000 \, \text{г}}{8,96 \, \text{г/см}^3} \approx 19821,43 \, \text{см}^3.$$

3. Объём цинка:
   Масса цинка = 355 кг = 355000 г.

   Объём цинка можно найти по формуле:

   $$V_{\text{цинк}} = \frac{m_{\text{цинк}}}{\rho_{\text{цинк}}} = \frac{355000 \, \text{г}}{7,14 \, \text{г/см}^3} \approx 49718,79 \, \text{см}^3.$$

4. Общий объём сплава:
   Общий объём сплава — это сумма объёмов меди и цинка:

   $$V_{\text{сплав}} = V_{\text{медь}} + V_{\text{цинк}} = 19821,43 \, \text{см}^3 + 49718,79 \, \text{см}^3 \approx 69540,22 \, \text{см}^3.$$

5. Общая масса сплава:
   Общая масса сплава — это сумма масс меди и цинка:

   $$m_{\text{сплав}} = m_{\text{медь}} + m_{\text{цинк}} = 178000 \, \text{г} + 355000 \, \text{г} = 533000 \, \text{г} = 533 \, \text{кг}.$$

6. Плотность латуни:
   Плотность латуни определяется по формуле:

   $$\rho_{\text{латунь}} = \frac{m_{\text{сплав}}}{V_{\text{сплав}}}.$$

   Подставляем значения:

   $$\rho_{\text{латунь}} = \frac{533000 \, \text{г}}{69540,22 \, \text{см}^3} \approx 7,66 \, \text{г/см}^3.$$

Таким образом, плотность латуни составляет примерно $7,66 \, \text{г/см}^3$.