В современном машиностроении нашёл широкое применение сплав алюминия и меди, который называется алюминиевая бронза. В состав этого сплава входит η1 =90% меди и η2=10% алюминия по массе. Найди среднюю плотность rho этого сплава, если плотность меди равна p 1=8,9 г/см 3, а плотность алюминия p 2 =2,7 г/см3 . Результат приведи в г/см 3, округлив до двух значащих цифр.

Для нахождения средней плотности $\rho$ сплава, состоящего из 90% меди и 10% алюминия по массе, можно воспользоваться формулой, учитывающей плотности компонентов и их массовые доли.

Дано:

• Массовая доля меди, $\eta_1 = 90\%$ или $0{,}9$;
• Массовая доля алюминия, $\eta_2 = 10\%$ или $0{,}1$;
• Плотность меди, $\rho_1 = 8{,}9$ г/см³;
• Плотность алюминия, $\rho_2 = 2{,}7$ г/см³.

Формула для средней плотности:

Средняя плотность $\rho$ сплава вычисляется по формуле:

где $\eta_1$ и $\eta_2$ — массовые доли компонентов, а $\rho_1$ и $\rho_2$ — их плотности.

Решение:

1. Найдем обратные значения плотностей меди и алюминия, умноженные на их массовые доли:

   $$\frac{\eta_1}{\rho_1} = \frac{0{,}9}{8{,}9} \approx 0{,}1011$$ $$\frac{\eta_2}{\rho_2} = \frac{0{,}1}{2{,}7} \approx 0{,}0370$$

2. Сложим результаты:

   $$\rho = \frac{1}{0{,}1011 + 0{,}0370}$$

3. Выполним деление:

   $$\rho \approx \frac{1}{0{,}1381} \approx 7{,}24 \text{ г/см}^3$$

Ответ:

Средняя плотность $\rho$ алюминиевой бронзы составляет примерно $7{,}2$ г/см³, округленная до двух значащих цифр.