Название процесса Постоянный параметр. Кто и когда открыл закон Математическая запись закона Графики процессов в системе координат p-v, p-T , v-T ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ИЗОБАРНЫЙ ИЗОХОРНЫЙ

Вот краткая «шпаргалка» по трём классическим квазистатическим процессам идеального газа.

Изотермический процесс (T = const)

• Постоянный параметр: температура.

• Кто и когда: закон Бойля—Мариотта — Роберт Бойль (1662) и Эдм Мариотт (1676).

• Математическая запись:
  $T=\mathrm{const}$, $pV=\mathrm{const}=nRT_0$ ⇒ $p \propto \dfrac{1}{V}$.

• Графики:

  • p–v: прямоугольная гипербола $p=\dfrac{C}{V}$ (изотерма), проходит через точку $(V_0,p_0)$, площадь под кривой = работа.

  • p–T: вертикальная линия при $T=T_0$ (параллельна оси $p$).

  • v–T: вертикальная линия при $T=T_0$ (объём меняется, температура фиксирована).

Изобарный процесс (p = const)

• Постоянный параметр: давление.

• Кто и когда: закон Шарля (1787, опыты Жака Шарля; публикация и уточнение — Ж. Л. Гей-Люссак, 1802).

• Математическая запись:
  $p=\mathrm{const}$, $\dfrac{V}{T}=\mathrm{const}=\dfrac{nR}{p_0}$ ⇒ $V \propto T$.
  В инженерной форме: $V=V_0\!\left(1+\alpha\,\Delta T\right)$, где для идеального газа $\alpha \approx 1/273{,}15~\text{К}^{-1}$ около $0^\circ$C.

• Графики:

  • p–v: горизонтальная прямая $p=p_0$.

  • p–T: горизонтальная прямая $p=p_0$ (давление не меняется при росте $T$).

  • v–T: прямая через начало координат (в шкале Кельвина): $V \sim T$.

Изохорный процесс (V = const)

• Постоянный параметр: объём.

• Кто и когда: закон Амонтонса (ок. 1702; повторно и подробно — Гей-Люссак, 1802). Часто называют «закон Амонтонса—Гей-Люссака».

• Математическая запись:
  $V=\mathrm{const}$, $\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}=\dfrac{nR}{V_0}$ ⇒ $p \propto T$.
  Инженерная форма: $p=p_0\!\left(1+\alpha\,\Delta T\right)$, $\alpha \approx 1/273{,}15~\text{К}^{-1}$.

• Графики:

  • p–v: вертикальная прямая $V=V_0$.

  • p–T: прямая через начало координат (в Кельвинах): $p \sim T$.

  • v–T: горизонтальная прямая $V=V_0$.

Примечание: линейности на графиках $V\!-\!T$ и $p\!-\!T$ подразумевают температуру в Кельвинах; в градусах Цельсия прямые экстраполируют к нулю давления/объёма при $-273{,}15^\circ$C.