Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если её скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? Приведите обоснование ответа.

Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности, определяется формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где:

• $a_c$ — центростремительное ускорение,

• $v$ — скорость точки,

• $R$ — радиус окружности.

Теперь рассмотрим изменения в условиях задачи:

1. Скорость увеличивается вдвое, то есть $v$ становится равным $2v$.

2. Радиус уменьшается вдвое, то есть $R$ становится равным $\frac{R}{2}$.

Подставим эти изменения в формулу для центростремительного ускорения:

Таким образом, новое центростремительное ускорение будет в 8 раз больше исходного:

Ответ: центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.