Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетевших из рубидия при его освещении лучами с длиной волны 317 нм, равна 2,64·10⁻¹⁹ Дж. Определите работу выхода и красную границу фотоэффекта для рубидия.

Для того чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться уравнением фотоэффекта, которое описывает зависимость максимальной энергии фотоэлектронов от частоты света:

$E_{\text{макс}} = h \nu - W$

где:

• $E_{\text{макс}}$ — максимальная энергия фотоэлектронов,

• $h$ — постоянная Планка, $h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$,

• $\nu$ — частота света,

• $W$ — работа выхода электрона из вещества.

Для начала найдём частоту света, используя соотношение между длиной волны $\lambda$ и частотой $\nu$:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

где:

• $c$ — скорость света в вакууме, $c = 3,0 \times 10^8 \, \text{м/с}$,

• $\lambda$ — длина волны света, $\lambda = 317 \, \text{нм} = 317 \times 10^{-9} \, \text{м}$.

Подставляем значения и находим частоту:

$\nu = \frac{3,0 \times 10^8}{317 \times 10^{-9}} = 9,46 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

Теперь, используя уравнение фотоэффекта, подставим максимальную энергию фотоэлектронов $E_{\text{макс}} = 2,64 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$ и частоту $\nu$, чтобы найти работу выхода $W$:

$W = h \nu - E_{\text{макс}}$

Подставляем значения:

$W = (6,626 \times 10^{-34}) \times (9,46 \times 10^{14}) - 2,64 \times 10^{-19}$

$W = 6,27 \times 10^{-19} - 2,64 \times 10^{-19}$

$W = 3,63 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Таким образом, работа выхода для рубидия равна $3,63 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$.

Теперь, чтобы найти красную границу фотоэффекта, нужно вычислить длину волны, при которой энергия фотона будет равна работе выхода. Это можно сделать, используя уравнение:

$W = h \nu_{\text{крас}}$

где $\nu_{\text{крас}}$ — частота для красной границы фотоэффекта. Из этого уравнения можно выразить частоту:

$\nu_{\text{крас}} = \frac{W}{h}$

Подставляем значение работы выхода $W = 3,63 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$ и постоянной Планка $h = 6,626 \times 10^{-34}$:

$\nu_{\text{крас}} = \frac{3,63 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} = 5,48 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

Теперь находим длину волны для красной границы, используя соотношение $\lambda = \frac{c}{\nu}$:

$\lambda_{\text{крас}} = \frac{3,0 \times 10^8}{5,48 \times 10^{14}} = 5,47 \times 10^{-7} \, \text{м} = 547 \, \text{нм}$

Итак, красная граница фотоэффекта для рубидия составляет 547 нм.