Тело скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0.5. Определить ускорение этого тела.

Для того чтобы найти ускорение тела, которое скользит вниз по наклонной плоскости, необходимо учесть силы, действующие на него. Рассмотрим все силы и применим второй закон Ньютона.

1. Силы, действующие на тело:

   • Сила тяжести $F_g = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

   • Сила нормали $N$, направленная перпендикулярно плоскости. Она равна $N = mg \cos \theta$, где $\theta = 60^\circ$ — угол наклона плоскости.

   • Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \theta$, где $\mu = 0.5$ — коэффициент трения.

2. Рассмотрим компоненты силы тяжести:

   • Компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости: $F_{\text{параллельная}} = mg \sin \theta$.

   • Сила трения препятствует движению и направлена противоположно движению тела, то есть её величина равна $F_{\text{тр}} = \mu mg \cos \theta$.

3. Составим уравнение движения по второму закону Ньютона вдоль наклонной плоскости:

   $$F_{\text{параллельная}} - F_{\text{тр}} = ma$$

   Подставляем выражения для сил:

   $$mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = ma$$

   Сокращаем на $m$ (масса тела не равна нулю):

   $$g (\sin \theta - \mu \cos \theta) = a$$

4. Теперь подставим известные значения:

   • $\theta = 60^\circ$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

   • $\mu = 0.5$

   • $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

   Подставим в формулу для ускорения:

   $$a = 9.8 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.5 \times \frac{1}{2} \right)$$

   Упростим:

   $$a = 9.8 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{4} \right)$$ $$a = 9.8 \left( 0.866 - 0.25 \right)$$ $$a = 9.8 \times 0.616$$ $$a \approx 6.04 \, \text{м/с}^2$$

Таким образом, ускорение тела, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона 60° и коэффициентом трения 0.5, равно примерно $6.04 \, \text{м/с}^2$.