В баллоне вместимостью 10 л находится газ при температуре 27°C. Вследствие утечки газа давление в баллоне снизилось до 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из баллона? Температуру считайте неизменной.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление, объем и количество вещества в газе. Так как температура и объем остаются постоянными, можно использовать пропорцию для нахождения числа молекул, которые покинули баллон.

1. Уравнение состояния идеального газа:

   $$pV = nRT$$

   Где:

   • $p$ — давление,

   • $V$ — объем,

   • $n$ — количество вещества (в молях),

   • $R$ — универсальная газовая постоянная,

   • $T$ — температура (она постоянна в этой задаче).

2. Так как температура и объем не изменяются, можно записать соотношение для начального и конечного состояния газа:

   $$\frac{p_1}{p_2} = \frac{n_1}{n_2}$$

   Где:

   • $p_1$ — начальное давление,

   • $p_2$ — конечное давление,

   • $n_1$ — начальное количество вещества,

   • $n_2$ — конечное количество вещества.

3. Давление в начале — $p_1$, оно можно вычислить через объем, используя идеальное газовое уравнение, но так как температура и объем не меняются, давление пропорционально количеству молекул. По сути, нам нужно узнать, сколько молекул газа вышло из баллона.

4. Давление на начало — это нормальное атмосферное давление, $p_1 = 101,3 \, \text{кПа}$. Конечное давление $p_2 = 4,2 \, \text{кПа}$.

5. Определим количество молекул, которое вышло из баллона:

   $$\frac{N_1}{N_2} = \frac{p_1}{p_2}$$

   Где $N_1$ — это начальное количество молекул в баллоне, а $N_2$ — конечное количество молекул.

6. Рассчитаем разницу в молекулах:

   $$N_{\text{вышедшие}} = N_1 - N_2$$

Таким образом, по этим формулам можно будет рассчитать количество молекул, которые покинули баллон.