С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгнул мальчик массой 40 кг со скоростью 1 м/с относительно берега, направленной горизонтально. Какую скорость относительно берега приобрела лодка? Сопротивлением воды пренебречь.

Задача сводится к применению закона сохранения импульса, так как внешние силы на систему «мальчик + лодка» не действуют, и сопротивление воды пренебрегается. Мы можем считать, что начальный импульс системы был равен нулю, поскольку лодка неподвижна, а мальчик имеет скорость относительно берега.

1. Данные задачи:

   • Масса лодки $m_{\text{лодка}} = 50 \, \text{кг}$

   • Масса мальчика $m_{\text{мальчик}} = 40 \, \text{кг}$

   • Скорость мальчика относительно берега $v_{\text{мальчик}} = 1 \, \text{м/с}$

   • Лодка начинает двигаться после того, как мальчик с неё прыгнул, а скорость лодки относительно берега нам нужно найти.

2. Закон сохранения импульса:
   В начале система (мальчик + лодка) имеет нулевой импульс, так как обе части системы неподвижны относительно воды. После того как мальчик прыгает с лодки, система сохраняет общий импульс, который должен быть равен нулю.

   Импульс системы до прыжка:

   $$0 = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} + m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}}$$

   где $v_{\text{лодка}}$ — это скорость лодки, которую мы ищем.

   После того как мальчик прыгнул с лодки, его импульс будет равен $m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}}$, а импульс лодки — $m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}}$. Чтобы сохранить общий импульс системы равным нулю, получаем уравнение:

   $$0 = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} + m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}}$$

   Подставляем значения:

   $$0 = 40 \cdot 1 + 50 \cdot v_{\text{лодка}}$$

   Решим для $v_{\text{лодка}}$:

   $$50 \cdot v_{\text{лодка}} = -40$$ $$v_{\text{лодка}} = -\frac{40}{50} = -0.8 \, \text{м/с}$$

3. Ответ: Лодка будет двигаться с скоростью $0.8 \, \text{м/с}$ в противоположном направлении относительно берега.