по реке сплавляют плот массой 120 кг. он движется равномерно прямолинейно и за 10 мин проходит 300 м относительно берега. Определите скорость и направление движения плота после того, как с него прыгнул мальчик массой 65 кг со скоростью относительно берега 1 м/с. Рассмотрите случаи, когда: а) мальчик прыгнул в направлении движения плота; б) мальчик прыгнул против направления движения плота.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения импульса. Пусть сначала плот движется с некоторой скоростью $v_0$ и после того, как мальчик прыгает с него, скорость плота изменяется, но общая сумма импульсов системы остается постоянной (так как внешних сил, влияющих на систему, не рассматриваем).

Дано:

• Масса плота $m_1 = 120$ кг.

• Масса мальчика $m_2 = 65$ кг.

• Плот движется со скоростью $v_0$ в течение 10 минут (600 секунд) и проходит 300 метров.

• Скорость мальчика относительно берега $v_2 = 1$ м/с.

Шаг 1. Определим скорость плота до прыжка.

Плот движется равномерно, его скорость можно найти по формуле:

где $S = 300$ м — путь, а $t = 600$ с — время. Подставим значения:

Итак, начальная скорость плота $v_0 = 0.5$ м/с.

Шаг 2. Применение закона сохранения импульса.

Когда мальчик прыгает с плота, система сохраняет общий импульс. Пусть после того, как мальчик прыгнул, плот движется с новой скоростью $v'_1$, а мальчик со скоростью $v'_2$. Тогда по закону сохранения импульса:

Где:

• $v_0 = 0.5$ м/с — скорость плота до прыжка.

• $m_1 = 120$ кг — масса плота.

• $m_2 = 65$ кг — масса мальчика.

• $v'_2 = v_2 \pm \Delta v$ — скорость мальчика после прыжка, где знак $+$ используется, если мальчик прыгнул в направлении движения плота, и знак $–$, если он прыгнул против направления движения плота.

Шаг 3. Рассмотрим два случая:

а) Мальчик прыгнул в направлении движения плота.

В этом случае скорость мальчика относительно берега будет $v'_2 = 1$ м/с (скорость прыжка в том же направлении, что и движение плота). Подставим значения в уравнение сохранения импульса:

Решаем уравнение относительно $v'_1$:

Таким образом, после того как мальчик прыгнул в направлении движения плота, скорость плота уменьшится и станет $v'_1 = -0.0417$ м/с, что означает, что плот будет двигаться в противоположном направлении относительно берега.

б) Мальчик прыгнул против направления движения плота.

В этом случае скорость мальчика относительно берега будет $v'_2 = -1$ м/с (скорость прыжка в противоположном направлении, относительно движения плота). Подставим в уравнение сохранения импульса:

Решаем уравнение относительно $v'_1$:

Таким образом, после того как мальчик прыгнул против направления движения плота, скорость плота увеличится и станет $v'_1 = 1.0417$ м/с, и плот продолжит двигаться в том же направлении, но с большей скоростью.

Ответ:

• а) Если мальчик прыгнул в направлении движения плота, скорость плота станет $v'_1 = -0.0417$