Чему равна молярная масса газа, плотность которого 0.2 кг/м^3 , температуре 250 К, давление 19 кПа? (решение)

Чтобы найти молярную массу газа, можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа в виде:

где:

• $P$ — давление газа (в паскалях),
• $V$ — объём газа,
• $n$ — количество вещества газа (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/моль·К}$),
• $T$ — температура газа (в К).

Мы знаем плотность газа, что позволяет выразить массу через объём. Плотность $\rho$ связана с массой $m$ и объёмом $V$ следующим образом:

где:

• $m$ — масса газа,
• $\rho$ — плотность газа (в кг/м³),
• $V$ — объём газа (в м³).

Также масса $m$ связана с количеством вещества $n$ и молярной массой $M$ газа:

Теперь мы можем выразить количество вещества $n$ через массу и молярную массу:

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

Так как $m = \rho V$, получаем:

Сокращаем $V$ с обеих сторон уравнения:

Теперь выразим молярную массу $M$:

Подставляем известные значения:

• $\rho = 0.2 \, \text{кг/м}^3$,
• $R = 8.314 \, \text{Дж/моль·К}$,
• $T = 250 \, \text{К}$,
• $P = 19 \, \text{кПа} = 19000 \, \text{Па}$.

Теперь подставим эти значения в формулу для молярной массы:

Вычисляем:

Переведём это в граммы на моль:

Таким образом, молярная масса газа составляет примерно 21.9 г/моль.