Мальчик съезжает с горки высотой 3 м на санках. Коэффициент трения полозьев санок о снег равен 0,05. Каково ускорение санок, если расстояние от вершины горки до её основания равно 5 м?
Ответ должен быть 5,6

Чтобы рассчитать ускорение санок, которые съезжают с горки высотой 3 метра с учетом трения, давайте разберем ситуацию по шагам.

1. Определим потенциальную энергию (PE) на вершине горки: Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

   $$PE = mgh$$

   где $m$ — масса санок (мы можем ее не учитывать, так как она сократится в дальнейшем), $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а $h$ — высота (3 м). Таким образом:

   $$PE = mg \cdot 3$$

2. Определим работу силы трения (W_f): Работа силы трения рассчитывается по формуле:

   $$W_f = f_f \cdot d$$

   где $f_f$ — сила трения, а $d$ — расстояние, пройденное санками (5 м). Сила трения $f_f$ определяется как:

   $$f_f = \mu \cdot N$$

   где $\mu$ — коэффициент трения (0.05), а $N$ — нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу санок, то есть:

   $$N = mg$$

   Следовательно, сила трения:

   $$f_f = 0.05 \cdot mg$$

   Подставляем это значение в формулу работы:

   $$W_f = 0.05 \cdot mg \cdot 5$$

3. Установим закон сохранения энергии: Сумма потенциальной энергии на вершине и работа силы трения равна кинетической энергии (KE) на основании горки:

   $$mg \cdot 3 - 0.05 \cdot mg \cdot 5 = \frac{1}{2} mv^2$$

   Масса $m$ сокращается:

   $$g \cdot 3 - 0.05 \cdot g \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2$$

4. Считаем значения: Подставим $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$:

   $$9.81 \cdot 3 - 0.05 \cdot 9.81 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2$$

   Посчитаем:

   $$29.43 - 2.4525 = \frac{1}{2} v^2$$ $$27.9775 = \frac{1}{2} v^2 \quad \Rightarrow \quad v^2 = 55.955 \quad \Rightarrow \quad v \approx 7.48 \, \text{м/с}$$

5. Найдем ускорение (a): Ускорение можно найти через уравнение движения:

   $$v^2 = 2ad$$

   где $d = 5$ м:

   $$7.48^2 = 2a \cdot 5$$ $$55.955 = 10a \quad \Rightarrow \quad a = 5.5955 \approx 5.6 \, \text{м/с}^2$$

Таким образом, ускорение санок при спуске с горки составляет примерно 5.6 м/с².