Мяч кинули под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? На каком расстоянии от точки броска мяч упадёт?

Для решения задачи можно использовать основы кинематики. Нам нужно вычислить максимальную высоту, на которую поднимется мяч, и расстояние, на которое он упадет от точки броска.

1. Максимальная высота подъема мяча:

Сначала разобьем начальную скорость мяча на две компоненты: горизонтальную и вертикальную. Начальная скорость $v_0 = 20 \, \text{м/с}$, угол броска $\alpha = 30^\circ$.

• Вертикальная компонента скорости $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

• Горизонтальная компонента скорости $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Для вычисления максимальной высоты, используем формулу для подъема в вертикальном направлении:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),

• $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$.

2. Время полета мяча:

Время подъема до максимальной высоты $t_{\text{up}}$ можно найти через вертикальную скорость:

Полное время полета мяча (время подъема и спуска) будет в два раза больше, т.е.

3. Дальность полета мяча:

Горизонтальная компонента скорости $v_{0x}$ постоянна, так как на неё не влияет сила тяжести. Расстояние, которое пройдет мяч, можно найти по формуле:

Теперь вычислим все значения:

1. $v_{0y} = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot 0,5 = 10 \, \text{м/с}$

2. $H_{\text{max}} = \frac{10^2}{2 \cdot 9,8} = \frac{100}{19,6} \approx 5,1 \, \text{м}$

3. $t_{\text{up}} = \frac{10}{9,8} \approx 1,02 \, \text{с}$

4. Полное время полета $T = 2 \cdot 1,02 \approx 2,04 \, \text{с}$

5. $v_{0x} = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17,32 \, \text{м/с}$

6. Дальность полета $R = 17,32 \cdot 2,04 \approx 35,3 \, \text{м}$

Ответ:

• Максимальная высота подъема мяча: примерно 5,1 м.

• Расстояние, на которое мяч упадет от точки броска: примерно 35,3 м.