Ядро толкнули под углом 30° к горизонту
со скоростью 9 м/с. Через сколько
времени и на каком расстоянии ядро
упадет на землю?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его поэтапно, используя основы кинематики для движущихся тел.

Дано:

• Начальная скорость ядра $v_0 = 9 \, \text{м/с}$,
• Угол броска $\theta = 30^\circ$,
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

1. Разложение начальной скорости

Сначала разложим начальную скорость $v_0$ на компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости $v_{0x} = v_0 \cos(\theta)$,
• Вертикальная компонента скорости $v_{0y} = v_0 \sin(\theta)$.

Подставим значения:

• $v_{0x} = 9 \cdot \cos(30^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7.794 \, \text{м/с}$,
• $v_{0y} = 9 \cdot \sin(30^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \, \text{м/с}$.

2. Время полета

Для вычисления времени полета, мы используем формулу для вертикального движения:

Мы знаем, что тело вернется на землю, когда высота $y(t) = 0$. Подставляем $y(t) = 0$ и решаем относительно времени $t$:

Это квадратное уравнение можно решить по формуле:

Одно из решений — это $t = 0$ (начальный момент времени), а второе:

Это и есть время, через которое ядро вернется на землю.

3. Расстояние, пройденное ядром

Теперь, зная время полета, вычислим горизонтальное расстояние. Горизонтальная скорость постоянна, так как на движение по горизонтали не действует сила тяжести. Расстояние $R$, которое ядро пройдет по горизонтали, равно:

Подставляем значения:

Ответ:

• Время полета: примерно 0.92 с.
• Расстояние, на которое ядро упадет от точки броска: примерно 7.17 м.