Помогите пожалуйста!

Рамка в форме квадрата со стороной 10 см имеет сопротивление 0,01 Ом. Она равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции. Определите, какой заряд протечет через рамку при изменении угла между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке от 0 до 30.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея, который описывает, как изменяется магнитный поток через контур и как это изменение вызывает появление ЭДС (электродвижущей силы) индукции.

Шаг 1. Найдем магнитный поток.

Магнитный поток через площадь рамки $\Phi$ выражается как:

где:

• $B = 50$ мТл = 0,05 Тл — магнитная индукция,
• $S = a^2$ — площадь рамки (поскольку это квадрат, то $a = 10$ см = 0,1 м),
• $\theta$ — угол между нормалью к рамке и направлением магнитной индукции.

Подставляем значения для площади рамки:

Теперь магнитный поток через рамку в любой момент времени будет:

Шаг 2. Найдем изменение магнитного потока.

Магнитный поток изменяется при изменении угла $\theta$ от 0 до 30 градусов. Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ будет равно разнице магнитных потоков при этих углах:

Для $\theta = 0^\circ$:

Для $\theta = 30^\circ$:

Тогда изменение магнитного потока:

Шаг 3. Найдем индуцированную ЭДС.

По закону Фарадея, ЭДС индукции определяется как:

Но для расчета заряда нам понадобится закон Ома для полной цепи:

Зная, что заряд $q$, прошедший через рамку, можно найти как:

и подставив в это уравнение $I$ из закона Ома, получаем:

Также по закону Фарадея $\mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, тогда заряд можно выразить как:

Шаг 4. Подставляем значения.

Сопротивление рамки $R = 0,01 \, \text{Ом}$, а изменение магнитного потока $\Delta \Phi = -0,67 \cdot 10^{-4} \, \text{Вб}$. Тогда заряд:

Минус указывает на направление тока, но нас интересует только величина заряда, поэтому:

Ответ:

Заряд, протекший через рамку при изменении угла от 0 до 30 градусов, составляет $6,7 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл}$ (или 6,7 мКл).