1 вариант 1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники,
1)
2)
3)
са
2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника?
3. Найдите сумму углов Выпуклого семиугольника.
4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 100°, 70° и 50°. Найдите величину четвертого угла.
5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1080°?
6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Найдите меньший
угол.
2 вариант​

Вот ответы на заданные вопросы, касающиеся выпуклых многоугольников:

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники.

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть конкретные рисунки. Обычно выпуклые многоугольники определяются тем, что все их углы меньше 180°. Если у вас есть изображения, внимательно посмотрите, какие из них соответствуют этому критерию.

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника?

Количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины $n$-угольника, рассчитывается по формуле $n - 3$. В случае девятиугольника ($n = 9$):

Таким образом, из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей.

3. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

Сумма внутренних углов $n$-угольника рассчитывается по формуле:

Для семиугольника ($n = 7$):

Следовательно, сумма углов выпуклого семиугольника составляет 900°.

4. Три угла выпуклого четырехугольника равны 100°, 70° и 50°. Найдите величину четвертого угла.

Сумма углов в четырехугольнике составляет 360°. Чтобы найти величину четвертого угла, можно использовать формулу:

Считаем:

Таким образом, величина четвертого угла равна 140°.

5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1080°?

Сумма углов $n$-угольника определяется по формуле:

Решаем уравнение:

Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов 1080° имеет 8 сторон, то есть это восьмиугольник.

6. В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

Обозначим величину четвертого угла как $x$. Тогда три равных угла можно обозначить как $x - 32°$.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

Раскрываем скобки:

Объединяем подобные:

Добавляем 96° к обеим частям:

Делим на 4:

Теперь находим величину меньшего угла:

Таким образом, меньший угол равен 82°.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!