Тело движется равномерно со скоростью 3м/с в течение 5с,после чего получает ускорение 20м/с^2.Какую скорость будет иметь тело через 15с от начала движения?Какой путь оно пройдет за это время?

Рассмотрим ситуацию поэтапно:

1. Первый этап движения (0 - 5 секунд):

Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение первых 5 секунд.

За это время оно пройдет путь, который можно вычислить по формуле для равномерного движения: $S_1 = v \cdot t_1$ где:

• $v = 3 \, \text{м/с}$ — скорость,
• $t_1 = 5 \, \text{с}$ — время.

Подставляем значения: $S_1 = 3 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} = 15 \, \text{м}$

Путь, пройденный телом за первые 5 секунд, составляет 15 метров.

2. Второй этап движения (5 - 15 секунд):

Через 5 секунд тело начинает двигаться с ускорением $a = 20 \, \text{м/с}^2$ в течение следующих 10 секунд.

Начальная скорость для этого этапа будет $v_0 = 3 \, \text{м/с}$, так как тело уже двигалось с этой скоростью до начала ускорения. Мы можем вычислить скорость тела через 15 секунд от начала движения, то есть через 10 секунд после начала ускорения, по формуле: $v = v_0 + a \cdot t_2$ где:

• $v_0 = 3 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $a = 20 \, \text{м/с}^2$ — ускорение,
• $t_2 = 10 \, \text{с}$ — время действия ускорения.

Подставляем значения: $v = 3 + 20 \cdot 10 = 3 + 200 = 203 \, \text{м/с}$

Таким образом, через 15 секунд от начала движения скорость тела составит 203 м/с.

3. Путь, пройденный телом за время с 5 по 15 секунду:

Теперь найдем путь, который тело пройдет за 10 секунд с ускорением. Для этого используем формулу для равноускоренного движения: $S_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a \cdot t_2^2$ где:

• $v_0 = 3 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $t_2 = 10 \, \text{с}$ — время,
• $a = 20 \, \text{м/с}^2$ — ускорение.

Подставляем значения: $S_2 = 3 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10^2$ $S_2 = 30 + 0,5 \cdot 20 \cdot 100 = 30 + 1000 = 1030 \, \text{м}$

Таким образом, за 10 секунд с ускорением тело пройдет 1030 метров.

4. Общий путь:

Теперь можем найти общий путь, который тело прошло за 15 секунд, сложив пути, пройденные на каждом этапе: $S = S_1 + S_2$ $S = 15 + 1030 = 1045 \, \text{м}$

Ответ:

1. Скорость тела через 15 секунд от начала движения будет равна 203 м/с.
2. Общий путь, пройденный телом за это время, составляет 1045 метров.