Найдите модуль равнодействующих трёх сил, по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60 градусов. Все три плоскости лежат в одной плоскости.

Давай разберёмся с задачей. У нас есть три силы по 200 Н, которые действуют в одной плоскости. Углы между первой и второй силами, а также между второй и третьей силами равны 60 градусов. Нам нужно найти модуль равнодействующей этих сил.

Для удобства решения применим метод сложения сил векторным способом, используя закон косинусов.

1. Шаг 1. Сложение первой и второй сил. Рассмотрим первую и вторую силу. Обе они равны по 200 Н, а угол между ними 60 градусов. Для нахождения равнодействующей двух сил $F_1$ и $F_2$, воспользуемся формулой для модуля равнодействующей двух сил:

   $$R_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cdot \cos(\theta)}$$

   где $F_1 = F_2 = 200 \, \text{Н}$, а $\theta = 60^\circ$.

   Подставляем значения:

   $$R_{12} = \sqrt{200^2 + 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 200 \cdot \cos(60^\circ)}$$

   Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$, формула преобразуется:

   $$R_{12} = \sqrt{200^2 + 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 200 \cdot 0.5} = \sqrt{40000 + 40000 + 40000} = \sqrt{120000} \approx 346.41 \, \text{Н}$$

2. Шаг 2. Сложение результирующей силы с третьей силой. Теперь найдём равнодействующую $R_{12}$ и третьей силы $F_3$, которая также равна 200 Н. Угол между ними снова 60 градусов. Используем ту же формулу:

   $$R = \sqrt{R_{12}^2 + F_3^2 + 2 \cdot R_{12} \cdot F_3 \cdot \cos(60^\circ)}$$

   Подставляем известные значения:

   $$R = \sqrt{346.41^2 + 200^2 + 2 \cdot 346.41 \cdot 200 \cdot 0.5}$$

   Вычислим шаг за шагом:

   $$R = \sqrt{120000 + 40000 + 34641} = \sqrt{194641} \approx 441.2 \, \text{Н}$$

Итак, модуль равнодействующей трёх сил составляет примерно 441.2 Н.