Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 С,начальная температура воды 30 С. Теплоемкосью можно пренебречь. При переходе к
тепловому равновесию часть льда массой 210 г растаяла. Чему равна исходная масса воды в термосе?

Для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии, который говорит, что количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, поглощённому льдом. В данном случае вода теряет тепло, охлаждаясь, а лёд сначала тает, а затем нагревается до температуры равновесия.

Дано:

• Температура льда $t_{\text{леда}} = 0^\circ C$,
• Температура воды $t_{\text{воды}} = 30^\circ C$,
• Масса растаявшего льда $m_{\text{тая}} = 210 \, \text{г} = 0{,}210 \, \text{кг}$,
• Удельная теплота плавления льда $\lambda_{\text{льда}} = 334 \, \text{кДж/кг}$,
• Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{воды}} = 4{,}2 \, \text{кДж/(кг·°C)}$.

Неизвестное:

Искомая масса воды в термосе $m_{\text{воды}}$.

Решение:

1. Теплота, необходимая для плавления льда:
   Для того чтобы лёд массой $m_{\text{тая}}$ растаял, ему нужно получить количество теплоты $Q_{\text{плавление}}$, равное:

   $$Q_{\text{плавление}} = m_{\text{тая}} \cdot \lambda_{\text{льда}}.$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{плавление}} = 0{,}210 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 70{,}14 \, \text{кДж}.$$

2. Теплота, отданная водой:
   Вода, остывая от начальной температуры 30°C до температуры теплового равновесия (0°C), отдаёт количество теплоты $Q_{\text{вода}}$, которое вычисляется по формуле:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta t_{\text{воды}},$$

   где $\Delta t_{\text{воды}} = 30^\circ C - 0^\circ C = 30^\circ C$.

   Подставим:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot 4{,}2 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 30^\circ C.$$

   Упрощаем:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot 126 \, \text{кДж}.$$

3. Закон сохранения энергии:
   Так как теплоёмкостью термоса пренебрегаем, вся теплота, отданная водой, идёт на плавление льда:

   $$Q_{\text{вода}} = Q_{\text{плавление}}.$$

   Подставляем значения:

   $$m_{\text{воды}} \cdot 126 = 70{,}14.$$

4. Находим массу воды:

   $$m_{\text{воды}} = \frac{70{,}14}{126} \approx 0{,}556 \, \text{кг}.$$

Ответ:

Исходная масса воды в термосе составляет приблизительно 556 г.