Как изменится сопротивление проводника при увеличении в нём силы тока в 2 раза?

Короткий ответ: не изменится — если температура проводника остаётся постоянной и материал подчиняется закону Ома.

Пояснение. Сопротивление — это характеристика материала и геометрии проводника (R = ρ·L/S). В рамках закона Ома для участка цепи при фиксированной температуре отношение U/I остаётся постоянным, значит при увеличении силы тока в 2 раза напряжение на нём тоже вырастет в 2 раза, а сопротивление останется тем же.

Нюанс реальной жизни. Увеличение тока повышает тепловыделение (P = I²R), проводник нагревается, а у металлов сопротивление растёт с температурой: R ≈ R₀[1 + αΔT], где α — температурный коэффициент. Поэтому на практике при заметном нагреве сопротивление немного увеличится (например, при ΔT = 10 °C и α ≈ 0,004 1/°C — примерно на 4%). У полупроводников, наоборот, сопротивление обычно уменьшается с ростом температуры. Но в типовой школьной постановке задачи принимают температуру постоянной — тогда R не меняется.