Сопротивление одного проводника больше сопротивления другого в n раз. Во сколько раз сопротивление их параллельного соединения отличается от сопротивления их последовательного соединения?

Пусть меньший проводник имеет сопротивление $r$, тогда больший — $nr$ (так как он больше в $n$ раз).

• Последовательное соединение:

  $$R_{\text{посл}} = r + nr = r(1+n).$$

• Параллельное соединение:

  $$R_{\text{пар}}=\frac{r\cdot nr}{r+nr}=\frac{nr^2}{r(1+n)}=\frac{nr}{1+n}.$$

Отношение последовательного к параллельному:

Значит, сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления последовательного в $\displaystyle \frac{(1+n)^2}{n}$ раз (или, что то же самое, $\displaystyle \frac{R_{\text{пар}}}{R_{\text{посл}}}=\frac{n}{(1+n)^2}$).