Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело

Ответы на вопрос

Отвечает Чурилова Полина.

Для решения задачи нужно найти расстояния, которые преодолеют оба тела за 10 секунд, а затем вычислить разность этих расстояний.

Скорость первого тела задана как функция времени:
$v_1(t) = 2t^2 + 4t$ м/с.

Чтобы найти пройденный путь, нужно проинтегрировать скорость по времени:

S_1(t) = \int (2t^2 + 4t) dt.

Интегрируем каждое слагаемое отдельно:

S_1(t) = \int 2t^2 dt + \int 4t dt = \frac{2t^3}{3} + 2t^2 + C.

Поскольку тело начало движение из точки отсчета, при $t = 0$ путь равен нулю, т.е. $C = 0$ . Таким образом:

S_1(t) = \frac{2t^3}{3} + 2t^2.

Теперь подставим $t = 10$ секунд, чтобы найти путь, пройденный первым телом за 10 секунд:

S_1(10) = \frac{2 \cdot 10^3}{3} + 2 \cdot 10^2 = \frac{2000}{3} + 200 = 666{,}67 + 200 = 866{,}67 \, \text{м}.

Скорость второго тела дана как функция времени:
$v_2(t) = 3t + 2$ м/с.

Теперь также проинтегрируем, чтобы найти путь:

S_2(t) = \int (3t + 2) dt.

Интегрируя, получаем:

S_2(t) = \frac{3t^2}{2} + 2t + C.

Так как начальное положение также равно нулю ( $t = 0$ , $S_2(0) = 0$ ), то $C = 0$ . Следовательно:

S_2(t) = \frac{3t^2}{2} + 2t.

Подставляем $t = 10$ секунд:

S_2(10) = \frac{3 \cdot 10^2}{2} + 2 \cdot 10 = \frac{300}{2} + 20 = 150 + 20 = 170 \, \text{м}.

Теперь можем найти, на каком расстоянии друг от друга окажутся тела через 10 секунд:

\Delta S = S_1(10) - S_2(10) = 866{,}67 - 170 = 696{,}67 \, \text{м}.

Через 10 секунд два тела окажутся на расстоянии 696,67 метров друг от друга.

Ответы на вопрос