Определите предел прочности кости диаметром 30мм и толщиной 3мм, если для ее разрушения требуется

Ответы на вопрос

Отвечает Хмызова Алёна.

Для определения предела прочности кости при данных условиях необходимо учитывать параметры, которые нам известны: диаметр кости, ее толщина и приложенная сила, вызывающая разрушение. Давайте разберем пошагово, как подойти к решению.

Данные задачи:

Диаметр кости $D = 30 \, \text{мм}$ .
Толщина кости $t = 3 \, \text{мм}$ .
Сила разрушения $F = 400 \, \text{кН} = 400\, 000 \, \text{Н}$ .

Шаг 1. Определение внутреннего диаметра

Поскольку дан диаметр кости и толщина ее стенки, можно определить внутренний диаметр:

D_{\text{внутренний}} = D - 2t = 30 \, \text{мм} - 2 \times 3 \, \text{мм} = 24 \, \text{мм}.

Шаг 2. Определение площади поперечного сечения кости

Так как кость имеет трубчатую форму, ее поперечное сечение представляет собой кольцо. Площадь кольца можно найти как разницу между площадью внешнего и внутреннего кругов:

A = \frac{\pi}{4} \left( D^2 - D_{\text{внутренний}}^2 \right).

Подставим значения, предварительно переведя миллиметры в метры:

D = 0{,}03 \, \text{м}, \quad D_{\text{внутренний}} = 0{,}024 \, \text{м}.

Теперь рассчитаем площадь:

A = \frac{\pi}{4} \left( (0{,}03)^2 - (0{,}024)^2 \right).

Шаг 3. Рассчет площади сечения (вычислим)

A = \frac{\pi}{4} \left( 0{,}0009 - 0{,}000576 \right) = \frac{\pi}{4} \times 0{,}000324 \approx 0{,}000254 \, \text{м}^2.

Шаг 4. Определение предела прочности

Предел прочности ( $\sigma_{\text{предел}}$ ) определяется как отношение разрушающей силы к площади поперечного сечения:

\sigma_{\text{предел}} = \frac{F}{A}.

Подставим значения:

\sigma_{\text{предел}} = \frac{400\,000}{0{,}000254} \approx 1{,}574 \times 10^9 \, \text{Па} = 1{,}574 \, \text{МПа}.

Ответ

Предел прочности кости при заданных условиях составляет примерно $1{,}574 \, \text{МПа}$ .

Определите предел прочности кости диаметром 30мм и толщиной 3мм, если для ее разрушения требуется сила 400кН.