Один из героев романа Н.Г. Чернышевского "Что делать?", закаляя свою волю, спал на доске с гвоздями (остриями вверх). Оцените, из какого числа гвоздей должно было состоять ложе героя, считая, что его масса 70 кг, остриё каждого гвоздя имеет площадь 0.1 мм², а человеческая кожа может выдерживать давление 3 МПа?

Считаю по давлению: $P=\dfrac{F}{A}$.

• Масса героя $m=70\ \text{кг}$ → вес $F\approx mg\approx70\cdot9{,}8\approx686\ \text{Н}$ (можно округлить до $700\ \text{Н}$).

• Кожа выдерживает $P_{\max}=3\ \text{МПа}=3\cdot10^{6}\ \text{Н/м}^2$.

• Требуемая суммарная площадь опоры: $A_{\text{треб}}=\dfrac{F}{P_{\max}}\approx \dfrac{686}{3\cdot10^{6}}\approx2{,}29\cdot10^{-4}\ \text{м}^2$.

• Площадь острия одного гвоздя: $a=0{,}1\ \text{мм}^2=1{,}0\cdot10^{-7}\ \text{м}^2$.

Число гвоздей:

Ответ: порядка $2{,}3\times10^{3}$ гвоздей (около 2300). Даже при грубом округлении $F\approx700\ \text{Н}$ выйдет примерно $700/0{,}3\approx2330$ — тот же порядок.