При нагревании газа при постоянном объёме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. Чему равна начальная температура газа?

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта и принцип пропорциональности давления и температуры для идеального газа. Закон Бойля-Мариотта при постоянном объёме можно записать так:

$p = \frac{nRT}{V}$

где:

• $p$ — давление,

• $n$ — количество вещества газа,

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — температура,

• $V$ — объём.

Из этого уравнения видно, что давление пропорционально температуре при постоянном объёме, то есть:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}$

где:

• $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное давления,

• $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная температуры.

Теперь, согласно условию, давление увеличивается на 0,2%. Это означает, что

$p_2 = p_1 \cdot (1 + 0,002)$

С другой стороны, температура увеличивается на 1 К, то есть:

$T_2 = T_1 + 1$

Подставляем это в уравнение пропорциональности:

Упрощаем:

Теперь решим это уравнение для $T_1$:

Ответ: начальная температура газа составляет 500 К.