Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s(t) = A + Bt + Ct² + Dt³ (C = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определите: 1) через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Дано уравнение зависимости пути от времени:
$s(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3$,
где $C = 0.1 \, \text{м/с}^2$ и $D = 0.03 \, \text{м/с}^3$.

1. Чтобы найти время, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с², нужно сначала найти выражение для ускорения тела. Ускорение — это вторая производная пути по времени.

Путь $s(t)$ в общем виде:
$s(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3$.

Первая производная пути по времени — это скорость $v(t)$:
$v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2$.

Вторая производная пути по времени — это ускорение $a(t)$:
$a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 6Dt$.

Подставим значения для $C$ и $D$:
$a(t) = 2(0.1) + 6(0.03)t$.
Тогда:
$a(t) = 0.2 + 0.18t$.

Теперь найдём время, когда ускорение будет равно 2 м/с²:
$0.2 + 0.18t = 2$.

Решаем это уравнение:
$0.18t = 2 - 0.2$,
$0.18t = 1.8$,
$t = \frac{1.8}{0.18} = 10$ секунд.

Ответ на первый вопрос: ускорение тела будет равно 2 м/с² через 10 секунд после начала движения.

2. Теперь найдём среднее ускорение тела за промежуток времени от 0 до 10 секунд. Среднее ускорение $a_{\text{ср}}$ определяется как изменение скорости, делённое на время:
   $a_{\text{ср}} = \frac{v(10) - v(0)}{10 - 0}$.

Сначала найдём скорость в моменты времени $t = 0$ и $t = 10$.

Скорость $v(t) = B + 2Ct + 3Dt^2$.

Для $t = 0$:
$v(0) = B + 2C(0) + 3D(0)^2 = B$.

Для $t = 10$:
$v(10) = B + 2C(10) + 3D(10)^2 = B + 2(0.1)(10) + 3(0.03)(10)^2$,
$v(10) = B + 2 + 9 = B + 11$.

Теперь вычислим среднее ускорение:
$a_{\text{ср}} = \frac{v(10) - v(0)}{10} = \frac{(B + 11) - B}{10} = \frac{11}{10} = 1.1 \, \text{м/с}^2$.

Ответ на второй вопрос: среднее ускорение тела за промежуток времени от 0 до 10 секунд равно 1.1 м/с².