Найдите, сколько молекул идеального газа в среднем содержится в объёме 100 кубических нанометров, если давление газа равно 4*10^5 Па, а его температура 27 градусов Цельсия. Ответ округлите до целого числа.

Чтобы найти, сколько молекул идеального газа содержится в объеме 100 кубических нанометров при заданных условиях, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объем,
• $N$ — количество молекул,
• $k_B$ — постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К),
• $T$ — температура в Кельвинах.

Шаг 1: Приведем температуру к Кельвинам

Температура $T$ задана в градусах Цельсия, поэтому для перевода ее в Кельвины нужно прибавить 273.15:

Шаг 2: Приведем объем к кубическим метрам

Объем $V$ задан в кубических нанометрах, и чтобы перевести его в кубические метры, нужно учесть, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

Шаг 3: Подставим значения в уравнение

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• $P = 4 \times 10^5 \, \text{Па}$,
• $V = 10^{-25} \, \text{м}^3$,
• $T = 300.15 \, \text{K}$,
• $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$.

Из уравнения $PV = Nk_BT$ выразим $N$:

Подставим значения:

Шаг 4: Вычисления

Произведем вычисления, чтобы найти значение $N$:

Округляем до целого числа:

Ответ

В объеме 100 кубических нанометров содержится в среднем около 10 молекул идеального газа при заданных условиях давления и температуры.