Через какой промежуток времени с момента старта мотоциклист, двигаясь с постоянным ускорением a=5 м/с^2, разовьёт скорость v=90 км/ч ? На каком расстоянии от места старта это произойдёт?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулами кинематики. Рассмотрим известные данные:

• Начальная скорость мотоциклиста $v_0 = 0$ (так как он начинает движение с места),
• Ускорение $a = 5 \, \text{м/с}^2$,
• Конечная скорость $v = 90 \, \text{км/ч}$.

Первым делом, преобразуем скорость из километров в час в метры в секунду, поскольку ускорение дано в метрах в секунду:

1. Время для достижения скорости 25 м/с

Используем формулу для определения времени, когда объект движется с постоянным ускорением:

Так как $v_0 = 0$, у нас получается:

Отсюда находим время:

Таким образом, мотоциклист разовьёт скорость 25 м/с (90 км/ч) через 5 секунд.

2. Расстояние, пройденное за это время

Теперь найдём расстояние, которое мотоциклист пройдет за это время. Для этого используем формулу для пути при постоянном ускорении:

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до:

Подставляем значения:

Ответ:

• Мотоциклист разовьёт скорость 90 км/ч через 5 секунд.
• Расстояние, которое он пройдет за это время, составит 62.5 метра.