Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику электрического напряжения. Энергия заряженного конденсатора равна 1,5*10^-7 Дж. Как изменится энергия конденсатора при уменьшении расстояния между обкладками в 4 раза?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для энергии плоского воздушного конденсатора:

$E = \frac{C U^2}{2}$

где $E$ — энергия конденсатора, $C$ — его ёмкость, а $U$ — напряжение на обкладках конденсатора.

Ёмность конденсатора выражается через его геометрические параметры и диэлектрическую проницаемость (для воздуха она близка к 1):

$C = \epsilon_0 \frac{S}{d}$

где:

• $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($8.85 \times 10^{-12}$ Ф/м),

• $S$ — площадь обкладок,

• $d$ — расстояние между обкладками.

Если расстояние между обкладками уменьшается в 4 раза, то ёмкость конденсатора увеличивается в 4 раза, так как ёмкость обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Таким образом, новая ёмкость $C'$ будет равна:

$C' = 4C$

Поскольку конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения, напряжение $U$ не меняется. Следовательно, энергия конденсатора зависит от его ёмкости и выражается как:

$E' = \frac{C' U^2}{2} = \frac{4C U^2}{2} = 4E$

Таким образом, энергия конденсатора увеличится в 4 раза.

Если начальная энергия конденсатора была $E = 1,5 \times 10^{-7}$ Дж, то после уменьшения расстояния между обкладками в 4 раза энергия конденсатора станет:

$E' = 4 \times 1,5 \times 10^{-7} \, \text{Дж} = 6 \times 10^{-7} \, \text{Дж}$

Ответ: энергия конденсатора увеличится до $6 \times 10^{-7}$ Дж.