Помогите, объясните!!!

Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на 40%, а температуру понизили на 84 градуса С, давление газа возросло на 20 %. Какова начальная температура газа?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся уравнением состояния идеального газа в форме:

где:

• $P_1$, $V_1$, $T_1$ — начальные давление, объем и температура газа соответственно,
• $P_2$, $V_2$, $T_2$ — конечные давление, объем и температура газа.

Дано

1. Давление возросло на 20 %, значит $P_2 = 1.2 \cdot P_1$.
2. Объем уменьшился на 40 %, то есть $V_2 = 0.6 \cdot V_1$.
3. Температура понизилась на 84 °C. Если обозначить начальную температуру как $T_1$ в кельвинах, то конечная температура $T_2$ будет $T_1 - 84$.

Решение

Подставим все данные в уравнение состояния:

Сократим $P_1$ и $V_1$:

Посчитаем произведение $1.2 \cdot 0.6$:

Теперь уравнение принимает вид:

Перейдем к решению этого уравнения, умножив обе стороны на $T_1 (T_1 - 84)$:

Раскроем скобки:

Перенесем все члены с $T_1$ в одну сторону:

Теперь найдем $T_1$, разделив обе стороны на 0.28:

Ответ

Начальная температура газа составляет 216 К.