В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в сосуде, если после открывания крана 0,8 массы газа при неизменной температуре выйдет из сосуда?

Для решения задачи будем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость давления и объема для идеального газа при постоянной температуре. В данном случае температура газа не меняется, значит, процесс можно считать изотермическим.

Обозначим начальное давление газа в сосуде как $p_1 = 500$ кПа, а начальный объем газа как $V_1$. После открытия крана из сосуда выйдет 0,8 массы газа, то есть останется 0,2 от начальной массы газа. Таким образом, объем газа в сосуде уменьшится пропорционально количеству оставшегося газа.

Пусть объем газа, оставшийся после того, как 0,8 массы вышло, будет $V_2$. Так как давление и объем для идеального газа при постоянной температуре обратно пропорциональны, можно записать соотношение для начального и конечного состояния газа:

Поскольку масса газа уменьшилась в 5 раз (осталась лишь 20%), объем газа также уменьшится в 5 раз. То есть $V_2 = 0.2 V_1$.

Теперь подставим в уравнение:

Упростим уравнение, сократив $V_1$ с обеих сторон:

Теперь выразим $p_2$:

Таким образом, давление, которое установится в сосуде после того, как 0,8 массы газа выйдет, будет 2500 кПа.