Сколько нужно сжечь каменного угля, чтобы нагреть 100 кг стали от 100 до 200 градусов Цельсия? Потерями тепла пренебречь. (Удельная теплота сгорания угля 3*10 в 7 степени Дж/кг, удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг C))

Для решения задачи необходимо рассчитать, сколько энергии потребуется для нагрева 100 кг стали от 100 до 200 градусов Цельсия, а затем определить, сколько каменного угля нужно сжечь для получения этой энергии.

1. Определим, сколько энергии нужно для нагрева стали. Используем формулу:

   $$Q = mc\Delta T$$

   где:

   • $Q$ — необходимое количество тепла (Дж),
   • $m$ — масса стали (кг),
   • $c$ — удельная теплоемкость стали (Дж/(кг·°C)),
   • $\Delta T$ — изменение температуры (°C).

   В нашем случае:

   • $m = 100$ кг,
   • $c = 500$ Дж/(кг·°C),
   • $\Delta T = 200 - 100 = 100$ °C.

   Подставим значения в формулу:

   $$Q = 100 \, \text{кг} \times 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 100 \, \text{°C}$$ $$Q = 100 \times 500 \times 100 = 5000000 \, \text{Дж} \quad (или \, 5 \times 10^6 \, \text{Дж})$$

2. Теперь рассчитаем, сколько угля нужно сжечь для получения этого количества энергии. Используем удельную теплоту сгорания угля:

   $$Q_{coal} = h \times m_{coal}$$

   где:

   • $Q_{coal}$ — количество тепла, полученное от сжигания угля (Дж),
   • $h = 3 \times 10^7$ Дж/кг — удельная теплота сгорания угля,
   • $m_{coal}$ — масса угля (кг).

   Нам нужно, чтобы $Q_{coal} = Q$, то есть:

   $$5 \times 10^6 \, \text{Дж} = (3 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}) \times m_{coal}$$

   Теперь выразим массу угля:

   $$m_{coal} = \frac{5 \times 10^6 \, \text{Дж}}{3 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}} = \frac{5}{30} \, \text{кг} = \frac{1}{6} \, \text{кг} \approx 0.167 \, \text{кг}$$

Таким образом, для нагрева 100 кг стали от 100 до 200 градусов Цельсия потребуется сжечь примерно 0.167 кг каменного угля.