На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же. После удара шары разлетелись под углом 90°, причём импульс одного стал равен 0,3 кг·м/с, а другого — 0,4 кг·м/с. Какой импульс имел налетевший шар до удара?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом сохранения импульса, который утверждает, что суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу системы после удара.

Предположим, что налетевший шар до удара имел импульс $\mathbf{p}$, и после удара два шара разлетелись под углом 90°, имея импульсы $0,3 \, \text{кг·м/с}$ и $0,4 \, \text{кг·м/с}$.

Так как шары разлетелись под прямым углом, можно применить теорему Пифагора для нахождения результирующего импульса системы после удара. Импульс системы после удара будет равен гипотенузе прямоугольного треугольника, где катеты — это импульсы обоих шаров:

Теперь по закону сохранения импульса:

Импульс налетевшего шара до удара равен 0,5 кг·м/с.