В стеклянный стакан массой 120 г, имеющий температуру 15 градусов цельсия, налили 200 г воды, температура которой 100 градусов цельсия. При какой те
мпературе установится тепловое равновесие? Обменом энергии с окружающей средой пренебречь.

Для решения задачи по нахождению температуры теплового равновесия между водой и стеклянным стаканом используем закон сохранения энергии. Согласно этому закону, в замкнутой системе количество теплоты, передаваемое от горячего тела холодному, равно количеству теплоты, получаемому холодным телом. То есть:

Пусть температура теплового равновесия будет $T$. Известны начальные условия задачи:

• масса стакана $m_{\text{ст}} = 120 \, \text{г}$,
• начальная температура стакана $T_{\text{ст}} = 15^\circ \text{C}$,
• масса воды $m_{\text{в}} = 200 \, \text{г}$,
• начальная температура воды $T_{\text{в}} = 100^\circ \text{C}$,
• теплоёмкость стекла $c_{\text{ст}} \approx 840 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C}$,
• теплоёмкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C}$.

Для простоты переведём массу в килограммы:

Теперь запишем уравнение теплового баланса. Теплота, которую отдаст горячая вода, равна:

Теплота, которую получит холодный стакан, равна:

Поскольку энергии с окружающей средой не передаётся, мы можем записать:

Подставим выражения для теплот:

Подставим известные значения:

Распределим множители и упростим:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $T$, в одну сторону, а числа – в другую:

Найдём $T$, разделив обе стороны на 940,8:

Таким образом, температура теплового равновесия, при которой установится тепловое равновесие, равна примерно $90{,}9^\circ \text{C}$.