Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости. За последнюю секунду оно проходит

Ответы на вопрос

Отвечает Чернобылец Юлька.

Для решения задачи можно использовать законы кинематики для тела, падающего с высоты под действием силы тяжести.

Примем ускорение свободного падения $g = 9,8 \, м/с^2$ .
Пусть тело падает с высоты $h$ без начальной скорости, то его скорость на момент времени $t$ будет выражаться формулой:

v_t = g \cdot t

где $v_t$ — скорость тела в момент времени $t$ .

S_t = \frac{g t^2}{2}

где $S_t$ — это общее расстояние, пройденное телом за время $t$ .

Теперь нужно использовать информацию о расстоянии $S$ , которое тело прошло за последнюю секунду. За время $t$ тело прошло расстояние $S_t$ , а за время $t-1$ — расстояние $S_{t-1}$ . Таким образом, за последнюю секунду тело прошло:

S = S_t - S_{t-1}

Подставим выражения для $S_t$ и $S_{t-1}$ :

S = \frac{g t^2}{2} - \frac{g (t-1)^2}{2}

Упростим это выражение:

S = \frac{g}{2} \left( t^2 - (t-1)^2 \right)

Раскроем скобки:

S = \frac{g}{2} \left( t^2 - (t^2 - 2t + 1) \right)

S = \frac{g}{2} (2t - 1)

Теперь подставим известное значение расстояния $S = 25 \, м$ :

25 = \frac{9,8}{2} (2t - 1)

Умножим обе стороны на 2:

50 = 9,8 (2t - 1)

Разделим обе стороны на 9,8:

\frac{50}{9,8} = 2t - 1

5,102 = 2t - 1

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

6,102 = 2t

Теперь разделим обе части на 2:

t = 3,051 \, с

Теперь, зная время падения, можем найти высоту $h$ , пройденную телом за это время. Для этого используем формулу для пути:

h = \frac{g t^2}{2}

Подставим $t = 3,051 \, с$ и $g = 9,8 \, м/с^2$ :

h = \frac{9,8 \cdot (3,051)^2}{2}

Вычислим:

h \approx \frac{9,8 \cdot 9,31}{2} \approx \frac{91,1}{2} \approx 45,55 \, м

Таким образом, высота, с которой падает тело, составляет примерно 45,6 м.

Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости. За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м. Найти h.